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	<title>証明によるプログラムの信頼性の向上(仮)</title>
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	<meta name="author" content="Yasutaka Higa">
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			text-align:center;
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			}
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</head>
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	<header class="caption">
		<h1>証明によるプログラムの信頼性の向上(仮)</h1>
		<p>Yasutaka Higa</p>
	</header>
	<div class="slide bg" id="Cover"><div>
		<section>
			<header>
				<h2>証明によるプログラムの信頼性の向上(仮)</h2>
			</header>

			<img src="pictures/" alt="">
			<!-- © John Carey, http://fiftyfootshadows.net/ -->
		</section>
	</div></div>

<!-- todo: add slide.classes to div -->
<!-- todo: create slide id from header? like a slug in blogs? -->

<div class="slide" id="2"><div>
		<section>
			<header>
				<h1 id="section">研究目的(仮)</h1>
			</header>
			<!-- === begin markdown block ===

      generated by markdown 1.1.1 on Ruby 2.1.2 (2014-05-08) [x86_64-darwin13.0]
                on 2014-08-05 16:09:14 +0900 with Markdown engine kramdown (1.3.3)
                  using options {}
  -->

<!-- _S9SLIDE_ -->


<ul>
  <li>証明によるプログラムの信頼性の向上を目指す。</li>
  <li>信頼性とは、プログラムがプログラマの予期しない動作をしないことである。</li>
  <li>目標の例としては、現在は実行時にしか検出できないエラーなどを実行以前に検出することがある。</li>
</ul>


		</section>
</div></div>

<div class="slide" id="3"><div>
		<section>
			<header>
				<h1 id="section-1">近況報告</h1>
			</header>
			<!-- _S9SLIDE_ -->


<ul>
  <li>ちょっとゲーデルの完全性定理と不完全性定理について調べた</li>
  <li>型システム入門 (Types and Programming Languages) を読み始めました</li>
</ul>


		</section>
</div></div>

<div class="slide" id="4"><div>
		<section>
			<header>
				<h1 id="section-2">ゲーデルの完全性定理</h1>
			</header>
			<!-- _S9SLIDE_ -->


<ul>
  <li>述語論理の完全性定理</li>
  <li>述語論理の論理式が真であれば、公理系の証明が存在する
    <ul>
      <li>これは完全性定理として証明されたらしい</li>
    </ul>
  </li>
  <li>一回述語論理のみらしい</li>
  <li>一回述語論理とは命題論理に量化記号を導入したもの
    <ul>
      <li>命題           : 人間は寝る</li>
      <li>量化された命題 : すべての人間は寝る</li>
    </ul>
  </li>
</ul>


		</section>
</div></div>

<div class="slide" id="5"><div>
		<section>
			<header>
				<h1 id="section-3">ゲーデルの不完全性定理</h1>
			</header>
			<!-- _S9SLIDE_ -->


<ul>
  <li>自然数論の不完全性定理</li>
  <li>すべての命題は証明可能/反証可能、というわけではないらしい</li>
  <li>ゲーデル命題という「真であるにも関わらず、システムで証明可能で無い」命題が存在する</li>
</ul>


		</section>
</div></div>

<div class="slide" id="6"><div>
		<section>
			<header>
				<h1 id="section-4">ゲーデル命題の例</h1>
			</header>
			<!-- _S9SLIDE_ -->

<ul>
  <li>前提 : 真==証明可能、偽==反証可能 だとすると</li>
  <li>前提 : 証明可能な命題が真で、証明不可能な命題が偽であることが決定的</li>
  <li>例 : 「この命題はシステムによって証明可能では無い」
    <ul>
      <li>真なので反証はできない</li>
      <li>真なので証明可能かもしれないが、「証明可能で無い」という述語がついている</li>
      <li>よってシステムで決定不可能 == システムで証明できない</li>
    </ul>
  </li>
</ul>


		</section>
</div></div>

<div class="slide" id="7"><div>
		<section>
			<header>
				<h1 id="section-5">完全性定理と不完全性定理</h1>
			</header>
			<!-- _S9SLIDE_ -->


<ul>
  <li>結局 : 具体的に何を意味するのかはあまり良く分かっていない</li>
  <li>論理は完全っぽくて自然数論は不完全っぽい、くらいの認識
    <ul>
      <li>論理は真であれば証明が存在する</li>
      <li>自然数論では証明が存在しないものがある</li>
      <li>なら論理と自然数論の違い……？</li>
    </ul>
  </li>
  <li>とりあえず、自己言及はしない方が良い、とかくらいの認識</li>
</ul>


		</section>
</div></div>

<div class="slide" id="8"><div>
		<section>
			<header>
				<h1 id="tapl">TaPL</h1>
			</header>
			<!-- _S9SLIDE_ -->

<ul>
  <li>型システム入門 - プログラミング言語と型の理論 -</li>
  <li>Types and Programming Languages</li>
  <li>まだ読み始めたばかりです</li>
  <li>型を使わない演算についてまでしか読んでません
    <ul>
      <li>bool と Church 数のみのラムダ演算</li>
    </ul>
  </li>
</ul>
<!-- === end markdown block === -->

		</section>
</div></div>


	<!--
		To hide progress bar from entire presentation
		just remove “progress” element.
		-->
	<div class="progress"><div></div></div>
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	<!-- Copyright © 2010–2011 Vadim Makeev, http://pepelsbey.net/ -->
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</html>
author	Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
date	Tue, 22 Mar 2016 18:10:16 +0900
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