Verification of programs using Code Segments and Data Segments

Yasutaka Higa

研究目的

コードセグメントとデータセグメントという単位を用いてプログラムを記述する手法を提案する
プログラムはコードセグメントという処理の集合として表され、相互に接続される
個々のコードセグメントを検証し、検証されたコードセグメントどうしの組み合わせによりプログラム全体を検証する

研究内容

コードセグメントとデータセグメントを用いたプログラムに対し、自動で検証する機構を提案する
検証機構には可能な状態を列挙できるモデルチェッカーや、型システムを用いた証明を用いる
検証をメタ計算として定義し、通常のプログラムから検証を含んだプログラムを導出する
メタ計算の形式化には Monad を用い、通常の計算とメタ計算間の一対一対応を保証する

近況報告

Overview: Principles of Model Checker(1-8)
Liner Temporal Logic
Computation Tree Logic

Overview: Principles of Model Checker

1: System Verification
2: Modeling Concurrent Systems
3: Liner-Time Properties
4: Regular Properties
5: Liner Temporal Logic
6: Computation Tree Logic
7: Equivalences and Abstraction
8: Partial Order Reduction

1: System Verification

そもそもシステムを検証するとは何なのか的なお話
Hardware/Software Verification Verification
仕様を命題として記述してシステムのモデルが命題を満たすかチェック
- 満たす/満たさない
- 満たさないなら反例を提出

2: Modeling Concurrent Systems

System は Transition System として表わされる
TS = (S, Act, ->, I, AP, L)
- S is Set of States
- Act is Set of Actions
- -> is transition relation ( S x Act x S )
- AP is set of atomic proposition
- L is labeling function (S -> 2^{AP})

Figure: Transition System

Vending Machine

2: Modeling Concurrent Systems

Concurrent System は transition system の相互接続として表現
Shared Variable や Channel によって接続される
Channel は容量の上限が決まった Message Queue
- Spin とかは Channel Connected Process として System を表現
- Promela (Process Meta Language) を使って書く

3: Liner-Time Properties

満たすべき命題をどうやって判断するか
TS の遷移の path ら命題が満たされるか判断できる
例えば無限に動くシステムでも、命題を満たさない path-prefix があればダメ

4: Regular Properties

具体的にどのように検証するか
Automaton に変換してしまえば良い
- Nondeterministic Finite Automaton とか
ω-Regular Language

5: Liner Temporal Logic

命題をどのように記述するか
Liner Temporal Logic
- φ ::= true | a | φ1 ∩ φ2 | ¬ φ | ○φ | φ1 U φ2
○は next
U は until。 right-operand を満たすまで left-operand は true である

5: Liner Temporal Logic

信号は赤になる時がある
- eventually ◇ == true U φ
- eventually red
- true U red
信号は赤か青か黄色である
- always □ == not eventually not φ
- always (red or green or yellow)
- not (eventually (not (red or green or yellow)))

5: Liner Temporal Logic

検証は automaton とセットで。
無限に生成される言語の受理状態をチェックできるω-Automaton もある
NBA (Nondeterministic Buchi Automata) を使って infinite transition system の検証も

6: Computation Tree Logic

命題の別の記述方法
transition を tree にしてチェック
- state formula : Φ ::= true | Φ1 ∧ Φ2 | ¬Φ | ∃φ | ∀φ
- path formula : φ ::= ○Φ | Φ1 U Φ2
eventually/always もあります

7: Equivalences and Abstraction

Equivalences な TS を検証することでサイズを小さくしよう
- Bisimulation とか
- 一部置き換えたシステムとかもあるみたいです

8: Partial Order Reduction

並列に実行した再に順番が変わっても大丈夫なやつをまとめてサイズを小さくしよう
Ample Set とか
この辺から最適化っぽかったのでとりあえず一旦読むのを中断

現状検証するべき condition

おそらく一番安直には
- always balanced
insertion/deletion 途中は回転とかするはずなので
- always (balancing or balanced)
これで必要十分?

命題の記述に何を採用するか

CTL のが簡単そうなのでまずはこれでやろうかと
- bounded になるはず
- insertion/deletion の operation 列が有限

CbC をどうやって Transition System に変更にするか

goto を transition にすれば簡単
- next は次の state
conditional な Transition System をどうするか
- condition を覚えておいて SAT する
- でいけそうな気はしてます

課題

このやり方だとメタ計算でやるよりも CbC を直接パースした方が簡単そう
- SAT が必要なので condition 覚えるのと SAT の実装が