--- a/tex/agda.tex	Tue Sep 15 04:49:26 2020 +0900
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@@ -6,20 +6,19 @@
 は記述したプログラムを証明することができる。
 
 \subsection{プログラムの読み方}
-以下は Agda プログラムの一例となる。
-本節ではAgdaの基本事項について解説する。
+本節ではAgdaの基本事項について \coderef{plus} を例として解説する。
 
-基本事項として、ℕ というのは自然数 (Natulal Number) のことである。
+基本事項として、$ \mathbb{N} $ というのは自然数 (Natulal Number) のことである。
 また - (ハイフン) が2つ連続して並んでいる部分はコメントアウトであり、
 ここでは関数を実行した際の例を記述している。
-したがって、この関数は2つの自然数を受け取って足す関数であることが推測できる。
+したがって、これは2つの自然数を受け取って足す関数であることが推測できる。
 
 \lstinputlisting[label=plus, caption=plus] {src/agda/plus.agda}
 
 この関数の定義部分の説明をする。コードの1行目に : (セミコロン)がある。
 この : の前が関数名になり、その後ろがその関数の定義となる。
-: 以降の (x y : ℕ ) は関数は x, y の自然数2つを受けとるという意味になる。
-→ 以降は関数が返す型を記述している。
+: 以降の (x y : $ \mathbb{N} $) は関数は x, y の自然数2つを受けとるという意味になる。
+$ \rightarrow $ 以降は関数が返す型を記述している。
 まとめると、この関数 plus は、型が自然数である2つの変数が x, y を受け取り、
 自然数を返すという定義になる。
 		
@@ -39,13 +38,13 @@
 \subsection{Data 型}
 Deta 型とは分岐のことである。
 そのため、それぞれの動作について実装する必要がある。
-例として既出で Data 型である ℕ の実装を見てみる。
+例として既出で Data 型である $ \mathbb{N} $ の実装を \coderef{Nat} に示す。
 
 \lstinputlisting[label=Nat, caption=Nat] {src/agda/Nat.agda}
 
-実装から、ℕ という型は zero と suc の2つのコンストラクタを持っていることが分かる。
-それぞれの仕様を見てみると、zeroは ℕ のみであるが、suc は (n : ℕ) → ℕ である。
-つまり、suc 自体の型は ℕ であるが、そこから ℕ に遷移するということである。
+実装から、$ \mathbb{N} $ という型は zero と suc の2つのコンストラクタを持っていることが分かる。
+それぞれの仕様を見てみると、zeroは $ \mathbb{N} $ のみであるが、suc は (n : $ \mathbb{N} $ ) $ \rightarrow \  \mathbb{N} $ である。
+つまり、suc 自体の型は $ \mathbb{N} $ であるが、そこから $ \mathbb{N} $  に遷移するということである。
 そのため、suc からは suc か zero に遷移する必要があり、また zero に遷移することで停止する。
 したがって、数値は zero に遷移するまでの suc が遷移した数によって決定される。
 
@@ -53,11 +52,9 @@
 言い換えればパターンマッチをする必要があると言える。
 これは puls 関数で suc 同士の場合と、zeroが含まれる場合の両方を実装していることの説明となる。
 
-
-
 \subsection{Record 型}
 Record 型とはオブジェクトあるいは構造体ののようなものである。
-以下の関数は AND となる。p1で前方部分が取得でき、p2で後方部分が取得できる。
+\coderef{And}は AND の関数となる。p1で前方部分が取得でき、p2で後方部分が取得できる。
 
 \lstinputlisting[label=And, caption=And] {src/agda/And.agda}
 
@@ -65,20 +62,13 @@
 
 これを使用して三段論法を定義することができる。
 定義は「AならばB」かつ「BならばC」なら「AならばC」となる。
-コードを以下に示す。
+\coderef{syllogism}を以下に示す。
 
 \lstinputlisting[label=syllogism, caption=syllogism] {src/agda/syllogism.agda}
 
 コードの解説をすると、引数として x と a が関数に与えられている。
-引数 x の中身は((A → B) ∧ (B → C))、引数 a の中身は A である。
-したがって、(\_∧\_.p1 x a) で (A → B) に A を与えて B を取得し、
-\_∧\_.p2 x で (B → C) であるため、これに B を与えると C が取得できる。
+引数 x の中身は ((A $ \rightarrow $ B) ∧ (B $ \rightarrow $ C)) 、引数 a の中身は A である。
+したがって、(\_∧\_.p1 x a) で (A $ \rightarrow $ B) に A を与えて B を取得し、
+\_∧\_.p2 x で (B $ \rightarrow $ C) であるため、これに B を与えると C が取得できる。
 よって A を与えて C を取得することができたため、三段論法を定義できた。
 
-%\subsection{Agdaの基本操作}
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-%\subsection{定理証明支援器としての Agda}
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-%\subsectoin{}
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