data nomal-tree (A : Set) : Set where
  nleaf : (key : @$\mathbb{N}$@) @$\rightarrow$@ tree A
  nnode : (key : @$\mathbb{N}$@) @$\rightarrow$@ (lnode : nomal-tree A) @$\rightarrow$@ (rnode : nomal-tree A) @$\rightarrow$@ nomal-tree A

data meta-tree (A : Set) : (key : @$\mathbb{N}$@) @$\rightarrow$@ Set where
  mleaf : (key : @$\mathbb{N}$@) @$\rightarrow$@ meta-tree A key
  mnode : { l r : @$\mathbb{N}$@ } @$\rightarrow$@ (key : @$\mathbb{N}$@) @$\rightarrow$@ (value : A)
    @$\rightarrow$@ (lnode : meta-tree A l)  @$\rightarrow$@ (rnode : meta-tree A r)
    @$\rightarrow$@ l @$\leq$@ key @$\rightarrow$@ key @$\leq$@ r @$\rightarrow$@ metatree A key