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view tex/hoare.tex @ 10:c162ca9b997e
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author | soto@cr.ie.u-ryukyu.ac.jp |
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date | Tue, 15 Sep 2020 04:49:26 +0900 |
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\section{Hoare Logic} Hoare Logic とは C.A.R Hoare、 R.W Floyd が考案したプログラムの検証の手法である。 これは、「プログラムの事前条件(P)が成立しているとき、コマンド(C)実行して停止すると事後条件(Q)が成り立つ」 というもので、CbCの実行を継続するという性質に非常に相性が良い。 Hoare Logic を表記すると以下のようになる。 $$ \{P\}\ C \ \{Q\} $$ この3つ組は Hoare Triple と呼ばれる。 Hoare Triple の事後条件を受け取り異なる条件を返す別の Hoare Triple を繋げることでプログラムを記述していく。 Hoare Logic の検証では、「条件がすべて正しく接続されている」かつ「コマンドが停止する」ことが必要である。 これらを満たし、事前条件から事後条件を導けることを検証することで Hoare Logic の健全性を示すことができる。 \subsection{Hoare による Code Gear の検証 } 以下の図が agda にて Hoare Logic を用いて Code Gear を検証する際の流れになる。 input DataGear が Hoare Logic上の Pre Condition(事前条件)となり、output DataGear が Post Conditionとなる。 各DataGear が Pre / Post Condition を満たしているかの検証は、各 Condition を Meta DataGear で定義し、 条件を満たしているのかをMeta CodeGear で検証する。 \begin{center} \includegraphics[height=3.4cm]{pic/hoare_cg_dg.pdf} \caption{CodeGear、DataGear での Hoare Logic} \label{hoare} \end{center}