|
57
|
1 \chapter{Agda における Continuation based C の表現}
|
|
|
2 \label{chapter:cbc-type}
|
|
58
|
3 CbC の項を部分型を用いて Agda 上に記述していく。
|
|
|
4 DataSegment と CodeSegment の定義、CodeSegment の接続と実行、メタ計算を定義し、 Agda 上で実行できることを確認する。
|
|
|
5 また、Agda上で定義した DataSegment とそれに付随する CodeSegment の持つ性質を Agda 上で証明していく。
|
|
|
6
|
|
59
|
7 % {{{ DataSegment の定義
|
|
58
|
8 \section{DataSegment の定義}
|
|
|
9 まず DataSegment から定義していく。
|
|
|
10 DataSegment はレコード型で表現できるため、Agda のレコードをそのまま利用できる。
|
|
|
11 例えは~\ref{src:goto} に示していた a と b を加算して c を出力するプログラムに必要な DataSegment を記述すると~\ref{src:agda-ds}のようになる。
|
|
|
12 cs0 は a と b の二つの Int 型の変数を利用するため、対応する ds0 は a と b のフィールドを持つ。
|
|
|
13 cs1 は計算結果を格納する c という名前の変数のみを持つので、同様にds1もcのみを持つ。
|
|
|
14
|
|
|
15 \lstinputlisting[label=src:agda-ds, caption=Agda における DataSegment の定義] {src/DataSegment.agda}
|
|
59
|
16 % }}}
|
|
58
|
17
|
|
59
|
18 % {{{ CodeSegment の定義
|
|
57
|
19 \section{CodeSegment の定義}
|
|
58
|
20 次に CodeSegment を定義する。
|
|
|
21 CodeSegment は DataSegment を取って DataSegment を返すものである。
|
|
|
22 よって $ I \rightarrow O $ を内包するデータ型を定義する。
|
|
|
23
|
|
|
24 レコード型の型は Set なので、Set 型を持つ変数 I と O を型変数に持ったデータ型 CodeSegment を定義する。
|
|
|
25 I は Input DataSegment の型であり、 O は Output DataSegment である。
|
|
|
26
|
|
|
27 CodeSegment 型のコンストラクタには \verb/cs/ があり、Input DataSegment を取って Output DataSegment を返す関数を取る。
|
|
|
28 具体的なデータ型の定義はリスト ~\ref{src:agda-cs} のようになる。
|
|
|
29
|
|
59
|
30 \lstinputlisting[label=src:agda-cs, caption= Agda における CodeSegment 型の定義] {src/CodeSegment.agda.replaced}
|
|
58
|
31
|
|
|
32 この CodeSegment 型を用いて CodeSegment の処理本体を記述する。
|
|
|
33
|
|
|
34 まず計算の本体となる cs0 に注目する。
|
|
|
35 cs0 は二つのInt型変数を持つ ds0 を取り、一つのInt型変数を作った上で cs1 に軽量継続を行なう。
|
|
|
36 DataSegment はレコードなので、a と b のフィールドから値を取り出した上で加算を行ない、cを持つレコードを生成する。
|
|
|
37 そのレコードを引き連れたまま cs1 へと goto する。
|
|
|
38
|
|
|
39 次に cs1 に注目する。
|
|
|
40 cs1 は値に触れず cs2 へと goto するだけである。
|
|
|
41 よって何もせずにそのまま goto する関数をコンストラクタ\verb/cs/ に渡すだけで良い。
|
|
|
42
|
|
|
43 最後に cs2 である。
|
|
|
44 cs2 はリスト~\ref{src:goto}では省略していたが、今回は計算を終了させる CodeSegment として定義する。
|
|
|
45 どの CodeSegment にも軽量継続せずに値を持ったまま計算を終了させる。
|
|
|
46 コンストラクタ \verb/cs/ には関数を与えなくては値を構成できないため、何もしない関数である id を渡している。
|
|
|
47
|
|
|
48 最後に計算をする cs0 へと軽量継続する main を定義する。
|
|
|
49 例として、 a の値を 100 とし、 b の値を50としている。
|
|
59
|
50
|
|
|
51 cs0, cs1, cs2, main をAgda で定義するとリスト~\ref{src:agda-css}のようになる。
|
|
|
52
|
|
|
53 \lstinputlisting[label=src:agda-css, caption= Agda における CodeSegment の定義] {src/CodeSegments.agda}
|
|
|
54
|
|
|
55 正しく計算が行なえたなら値150が得られるはずである。
|
|
|
56 % }}}
|
|
58
|
57
|
|
60
|
58 % {{{ ノーマルレベル計算の実行
|
|
57
|
59 \section{ノーマルレベル計算の実行}
|
|
60
|
60 プログラムを実行することは \verb/goto/ を定義することと同義である。
|
|
|
61 軽量継続\verb/goto/ の性質としては
|
|
|
62
|
|
|
63 \begin{itemize}
|
|
|
64 \item 次に実行する CodeSegment を指定する
|
|
|
65 \item CodeSegment に渡すべき DataSegment を指定する
|
|
|
66 \item 現在実行している CodeSegment から制御を指定されて CodeSegment へと移動させる
|
|
|
67 \end{itemize}
|
|
|
68
|
|
|
69 がある。
|
|
|
70 Agda における CodeSegment の本体は関数である。
|
|
|
71 関数をそのまま使用すると再帰を許してしまうために CbC との対応が失われてしまう。
|
|
|
72 よって、\verb/goto/を利用できるのは関数の末尾のみである、という制約を関数に付け加える必要がある。
|
|
|
73
|
|
|
74 この制約さえ満たせば、CodeSegment の実行は CodeSegment 型から関数本体を取り出し、レコード型を持つ値を適用することに相当する。
|
|
|
75 具体的に \verb/goto/ を関数として適用するとリスト~\ref{src:agda-goto}のようになる。
|
|
|
76
|
|
|
77 \lstinputlisting[label=src:agda-goto, caption=Agdaにおける goto の定義] {src/Goto.agda}
|
|
|
78
|
|
|
79 この \verb/goto/ の定義を用いることで main などの関数が評価できるようになり、値150が得られる。
|
|
|
80 本文中での CodeSegment の定義は一部を抜粋している。
|
|
|
81 実行可能な Agda のソースコードは付録に載せる。% TODO: Appendix
|
|
|
82
|
|
|
83 % }}}
|
|
|
84
|
|
58
|
85 \section{MetaDataSegment の定義}
|
|
57
|
86 \section{MetaCodeSegment の定義}
|
|
|
87 \section{メタレベル計算の実行}
|
|
|
88 \section{Agda を用いたContinuation based C の検証}
|
|
|
89 \section{スタックの実装の検証}
|
