\chapter{Hoare Logic}

\section{Hoare Logic}
Hoare Logic\ref{hoare} とは C.A.R Hoare、
R.W Floyd が考案したプログラムの検証の手法である。
これは、「プログラムの事前条件(P)が成立しているとき、コマンド(C)実行して停止すると事後条件(Q)が成り立つ」
というもので、CbCの実行を継続するという性質に非常に相性が良い。
Hoare Logic を表記すると以下のようになる。
$$ \{P\}\ C \ \{Q\} $$
この3つ組は Hoare Triple と呼ばれる。

Hoare Triple の事後条件を受け取り、
異なる条件を返す別の Hoare Triple を繋げることでプログラムを記述していく。

Hoare Logic の検証では、
「条件がすべて正しく接続されている」かつ「コマンドが停止する」ことが必要である。
これらを満たし、
事前条件から事後条件を導けることを検証することで Hoare Logic の健全性を示すことができる。

\section{Hoare Logic による Code Gear の検証手法 }

\figref{hoare}が agda にて Hoare Logic を用いて Code Gear を検証する際の流れになる。
input DataGear が Hoare Logic上の Pre Condition(事前条件)となり、
output DataGear が Post Conditionとなる。
各DataGear が Pre / Post Condition を満たしているかの検証は、
各 Condition を Meta DataGear で定義し、
条件を満たしているのかをMeta CodeGear で検証する。

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[height=3.4cm]{pic/hoare_cg_dg.pdf}
  \end{center}
  \caption{CodeGear、DataGear での Hoare Logic}
  \label{hoare}
\end{figure}

\begin{comment}
\section{CbCでの Hoare Logic を用いた検証}
先行研究で行われている While Loop の Hoare Logic での検証を元に、
実際の Hoare Logic を用いた検証手法について解説する。

\subsection{CbC でのコードとそれに対応したAgdaのコード}

元となる CbC での コードとそれと対応した Agda のコードを以下に示す。

\subsection{}

実装の際には、(next : Env → t)で Continuation に対応していた。
これに加えてHoare Triple に対応する。
そのため Env → t の間に Meta Data Gear を記述する
以下は Meta Data Gear の記述
% Meta Data Gearのソースコードを貼る

s1 が初期状態、
\end{comment}