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author Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
date Tue, 17 Feb 2015 17:41:32 +0900
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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1 \chapter{プログラムの変更を表現する Delta Monad}
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76ce5bb18092 Add Category definition
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2 \label{chapter:delta}
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4 Monad を用いてプログラムの変更を形式化していく。
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5 第\ref{chapter:delta}章ではプログラムの変更を表す Delta Monad を定義し、その使用例とメタ計算の例を示す。
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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6 なお、Monad についての定義と解説は第\ref{chapter:category}章と第\ref{chapter:functional_programming}章にて行なう。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
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8 % {{{ Monad とメタ計算
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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9 \section{Monad とメタ計算}
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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10 \label{section:monad_with_meta_computation}
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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12 まずはプログラムを定義する。
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13 プログラムは型付けされた値と、値を値へと写像する関数のみで構成される。
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14 プログラムの実行は関数の値への適用とし、入出力といった、値や関数で表現できない計算はメタ計算とする。
0286bbcb59af Mini fixes
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15 メタ計算を特定のデータ構造に対応させ、メタ計算が必要な関数は値をデータ構造へと写像することで入出力処理を実現する。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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16 メタ計算とデータ構造の対応に用いる性質が Monad である。
3b861ecdec9b Add description meta computation
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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18 例えば、失敗する可能性があるメタ計算 T は式\ref{exp:partiality}のように定義できる。
67d79c18a276 Update description and delta definition
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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20 \begin{equation}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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21 T A = A_{ \bot } (i.e. A + \left\{ \bot \right\})
67d79c18a276 Update description and delta definition
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22 \label{exp:partiality}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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23 \end{equation}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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25 型 A の値に対応するメタ計算 T A は、A と $ \bot $ の論理和として表現できる。
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26 計算に成功した際は型 A の値を返し、失敗した場合は $ \bot $ を返す。
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Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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28 ここで、失敗しない前提で作成されたプログラムに対して、失敗する可能性を表現するメタ計算を対応させる。
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29 プログラムは型 A の値x と、型 A の値を取り型 B の値を返す関数f, 型B の値を取り型Cの値を返す関数g によって構成されるとする(式\ref{exp:non_failure_program})。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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31 \begin{equation}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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32 g ( f ( x ))
67d79c18a276 Update description and delta definition
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33 \label{exp:non_failure_program}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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34 \end{equation}
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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36 ここで関数f は失敗する可能性がある時、f をメタ計算によって拡張することで失敗を実現する。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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38 式\ref{exp:partiality} で定義したように、計算の成功は型 A 値を返し、失敗は $ \bot $ を返す。
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0286bbcb59af Mini fixes
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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39 $ \bot $ となった時点で計算を中断するメタ計算を定義すれば、失敗を含めた関数を表現できる。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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40 計算に失敗した際に対応するメタ計算を定義し、関数をそのメタ計算で拡張することで失敗に対する処理が実現できる。
67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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42 型A を持つx の値をメタ計算と対応して型 T A とした値を x' 、メタ計算による関数の拡張を * と記述すると、式\ref{exp:non_failure_program} の式は式\ref{exp:failure_program} のように書ける。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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44 \begin{equation}
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45 g^{*} ( f^{*} ( x' ))
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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46 \label{exp:failure_program}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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47 \end{equation}
14
586f3ce1effe Add folding for section
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48
49
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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49 ここで重要な点は、元の関数 $ f $ と $g$ から $f^{*}$ と $g^{*}$ が導けることである。
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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50 メタ計算が無い関数 $ f $ とメタ計算を持つ関数 $ f^{*} $ が1対1に対応することは Monad により保証されている。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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51 このように、値と関数で表されたプログラムにおいてメタ計算を用いることで、計算を拡張することができる。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
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53 % }}}
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
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55 % {{{ Delta Monad の定義
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
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57 \section{Delta Monad の定義}
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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59 プログラムとメタ計算の関係としての Monad について述べたところで、プログラムの変更をメタ計算として記述することを考える。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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61 プログラムの変更とは関数や値が変更されることであり、変更される量には単位がある。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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62 最初の変更単位をバージョン1とし、変更された後のプログラムはバージョンが1増加する。
67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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63 任意の型Aに対するメタ計算Tを考えた時、プログラムの変更は式\ref{exp:meta_computation_definition}のように定義する。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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65 \begin{equation}
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66 T A = V_A
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76ce5bb18092 Add Category definition
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67 \label{exp:meta_computation_definition}
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
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68 \end{equation}
3b861ecdec9b Add description meta computation
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70 V はプログラムの全てバージョンの集合であり、$ V_A $ とすることでAに対応する値の集合を返すものとする。
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
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Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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72 式\ref{exp:meta_computation_definition}のメタ計算として、全ての変更単位で変更されたプログラムを保存する計算を提案する。
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73 このメタ計算を Delta Monad と呼ぶ。
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ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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74 なお、この Delta Monadが Monad であることの証明は \ref{chapter:proof_delta} 章で行なう
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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14
586f3ce1effe Add folding for section
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76 % }}}
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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586f3ce1effe Add folding for section
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78 % {{{ Haskell における Delta Monad の実装例
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c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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6
3b861ecdec9b Add description meta computation
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80 \section{Haskell における Delta Monad の実装例}
3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents:
diff changeset
81
75
0286bbcb59af Mini fixes
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
82 式\ref{exp:meta_computation_definition}のメタ計算をプログラミング言語 Haskell を実装し、プログラムの変更が表現できることを示す。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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83
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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diff changeset
84 まずは全てのプログラムのバージョンを表わすデータ型 Delta を考える。
19
43d3e7b31fc0 Fix listings and page numbering
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85 Delta の定義はリスト\ref{src:delta_constructor} とする。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
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c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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87 \begin{table}[html]
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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88 \lstinputlisting[label=src:delta_constructor, caption=Haskellにおけるデータ型Deltaの定義]{src/delta_constructor.hs}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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diff changeset
89 \end{table}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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diff changeset
90
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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91 データ型 Delta はコンストラクタ Delta もしくは Mono によって構成される。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
92 バージョンが1である値は Mono によって構成される。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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93 プログラムを変更する際には、コンストラクタ Delta を用いて記述し、変更後の値と前のバージョンを持つ。
75
0286bbcb59af Mini fixes
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94 Delta で記述することで、プログラムの変更に沿った長さ1以上のリスト構造が構築される。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
95 なお、a とは任意の型であり、Delta が任意の型の値に対してもデータ型を構築できることを示す。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
96
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
97 Haskell においてメタ計算とデータ型の対応は Monad によって行なうため、 Monad という型クラスが用意されている。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
98 型クラスとは特定の性質を持つ型をまとめるための制約である。
32
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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diff changeset
99 ある型が型クラスに属するためには制約として型クラスによって指定された関数を定義する。
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
100 なお、型aが型クラスCに属することを「型aは型クラスCのインスタンスである」と言う。
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
101 型クラス Monad はリスト\ref{src:monad_class}のように定義されている。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
102
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
103 \begin{table}[html]
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
104 \lstinputlisting[label=src:monad_class, caption=Haskell における Monad 型クラス]
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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105 {src/monad_class.hs}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
106 \end{table}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
107
32
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 31
diff changeset
108
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 31
diff changeset
109 型クラス Monad に属するために要請される関数は return と \verb/>>=/ である。
34
df55c9df8aac Adjust monad class definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 32
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110 \verb/::/ は型注釈であり、 $ term :: type $ のように記述する。
df55c9df8aac Adjust monad class definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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111 なお、関数型は \verb/ a -> b / のように引数の型と返り値の型を \verb/->/で挟んで記述する。
df55c9df8aac Adjust monad class definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 32
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112 引数が2つ以上の関数は \verb/ a -> b -> ... -> d / のように \verb/->/を増やすことで記述する。
df55c9df8aac Adjust monad class definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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113
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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114 関数 return は任意の型aを受けとり、メタ計算と対応された型に対応させて返す。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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115 \verb/>>=/ は中置関数であり、left operand と right operand を取る。
57
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 50
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116 left operand にメタ計算と対応された値と、right operand にメタ計算と対応された値を返す関数を取り、メタ計算を行ないながら関数を適用する。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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117
32
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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118 データ型 Delta に対応するメタ計算を Monad を用いてリスト\ref{src:delta_instance_monad}のように定義する。
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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119
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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120 \begin{table}[html]
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 31
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121 \lstinputlisting[label=src:delta_instance_monad, caption=Haskell におけるデータ型Deltaとメタ計算の関連付け]
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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122 {src/delta_instance_monad.hs}
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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123 \end{table}
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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124
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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125 \begin{itemize}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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126 \item 関数 return
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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127
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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128 通常の値をメタ計算と対応させるため、値をバージョン1の値とする。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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129 そのためにコンストラクタ Mono を用いる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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130
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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131 \item 中置関数 \verb/>>=/
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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132
57
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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133 メタ計算を含んだ関数の適用である。
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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134 通常の関数の適用に加え、バージョンを含んだ計算も行なう。
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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135 値と関数のそれぞれにおいて同じバージョン選択し、関数を適用する。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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136 もしバージョン1であった場合はコンストラクタは Mono であるため、Mono が持っている値に対して関数を適用することとなる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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137 もしバージョンが1で無い場合のコンストラクタは Delta であるため、先頭の値を用いて計算し、残りの値と結合することとなる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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138 その際、先頭の値を取り出すために headDelta 関数を、先頭以外の値を取り出すために tailDelta 関数を用いる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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139 \end{itemize}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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140
49
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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parents: 34
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141 なお、中置関数 \verb/>>=/ や headDelta関数などで用いたコンストラクタによる処理の分岐はパターンマッチと呼ばれる。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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142 Haskell ではコンストラクタごとに関数を記述することでパターンマッチを実現する。
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents:
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143
14
586f3ce1effe Add folding for section
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 12
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144 % }}}
586f3ce1effe Add folding for section
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 12
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145
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
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146 % {{{ Delta Monad を用いたプログラムの変更の記述例
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents:
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147
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
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148 \section{Delta Monad を用いたプログラムの変更の記述例}
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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149 \label{section:delta_example}
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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150 プログラムの変更を表現するメタ計算に対応するデータ型 Delta が記述できた。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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151
19
43d3e7b31fc0 Fix listings and page numbering
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 14
diff changeset
152 実際に Haskell で Delta を用いたプログラムの変更例をリスト\ref{src:delta_example}に示す。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
153
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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154 \begin{table}[html]
50
37a832dff044 Add DeltaM example
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parents: 49
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155 \lstinputlisting[label=src:delta_example, caption=Deltaを用いたプログラムの例] {src/delta_example.hs}
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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156 \end{table}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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157
19
43d3e7b31fc0 Fix listings and page numbering
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 14
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158 リスト\ref{src:delta_example}は1からnの間の整数に含まれる特定の数の個数を調べるプログラム numberCount である。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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159
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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160 このプログラムは3つの関数からなり、2つのバージョンを含む。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
161
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
162 \begin{itemize}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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163 \item generator
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
164
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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165 1からnの間の整数を生成する関数である。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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166 nを渡すことにより1からnの間の整数のリストを返す。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
167
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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168 \item numberFilter
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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169
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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170 数のリストから特定の数のみを絞り込む関数である。
324111203070 Add example used delta
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171 バージョン1では素数の数のみを絞り込み、バージョン2では偶数の数のみを絞り込んでいる。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
172
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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173 \item count
324111203070 Add example used delta
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174
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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175 数の個数を数える関数である。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
176 整数はリストで与えられるため、リストの長さが個数であるとした。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
177 \end{itemize}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
178
10
c2dda6eeab57 Split chapter 3
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 9
diff changeset
179 これらの関数3つをMonad の \verb/>>=/ によってメタ計算を含む関数呼び出しとして実行する。
c2dda6eeab57 Split chapter 3
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 9
diff changeset
180 3つの関数を実行する関数が numberCount 関数であり、この関数がプログラム本体である。
c2dda6eeab57 Split chapter 3
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 9
diff changeset
181 numberCount を実行すると \ref{txt:delta_example_result}のような結果が得られる。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
182
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
183 \begin{table}[html]
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
184 \lstinputlisting[label=txt:delta_example_result, caption=numberCountプログラムの実行結果] {src/delta_example_result.txt}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
185 \end{table}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
186
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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187 これはnに1000を与えた結果である。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
188 バージョン1の時は素数の数を求めるため計算結果は168であり、バージョン2の時は偶数の数を求めるために計算結果は500となる。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
189
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
190 3つの関数で構成されたプログラムに対して1つの変更を加えたプログラムを表現することができた。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
191 つまり、Monad によってプログラムの変更をメタ計算として定義できたと言える。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
192
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
193 Haskell において実装した Delta Monad はプログラムの変更を含めた計算もメタ計算としてHaskellで実行する。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
194 これはプログラムの変更からどのような処理を導くかをメタ計算として Haskell で実行可能であることを意味する。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
195 つまり、図\ref{fig:non_delta_example}のようにプログラムにおいてバージョンが変わるごとにバージョン間の関係が存在しない状態から、図\ref{fig:delta_example}のようにプログラムの変更を含めてプログラムを実行可能となったことを意味する。
57
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 50
diff changeset
196 メタ計算を変更することでプログラムの実行時にバージョン間の挙動の比較することも可能となる。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
197
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
198 \begin{figure}[htbp]
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
199 \begin{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
200 \includegraphics[scale=0.8]{fig/non_delta_example.pdf}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
201 \caption{Deltaを用いない通常のプログラムの例}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
202 \label{fig:non_delta_example}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
203 \end{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
204 \end{figure}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
205
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
206 \begin{figure}[htbp]
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
207 \begin{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
208 \includegraphics[scale=0.8]{fig/delta_example.pdf}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
209 \caption{Deltaを用いたプログラムの例}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
210 \label{fig:delta_example}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
211 \end{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
212 \end{figure}
14
586f3ce1effe Add folding for section
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 12
diff changeset
213
586f3ce1effe Add folding for section
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214 % }}}
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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216 % プログラムの変更に対するメタ計算の例 {{{
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218 \section{プログラムの変更に対するメタ計算の例}
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219 \label{section:delta_merit}
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220 \ref{section:delta_example}節ではプログラムの変更に対して、変更前と変更後の挙動を保存した例を述べた。
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221 \ref{section:delta_merit}節ではプログラムの変更に対するメタ計算の例を述べる。
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223 まず最初に挙げられるものがプログラムの変更を保存するメタ計算である。
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224 これは Delta Monad として実際に定義できた。
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225 プログラムの変更を保存した場合、以下のような計算可能となる。
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227 \begin{itemize}
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229 \item 異なるバージョンを同時に実行する
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231 プログラムの変更列から任意のバージョン2つを取り出し、同時に実行するプログラムを構成する。
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232 プログラムを同時に実行することで以下のようなメリットがある。
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233 なお、任意の要素どうしの組み合せは category において product として表現されるため、 product と対応があると考えている。
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235 \begin{itemize}
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236 \item 実行系とサブの実行系を実行する
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238 例えば、あるバージョンでリリースしたプログラムがあるとする。
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239 変更を加え、ベータ版としてリリースしたいが動作が不安定である。
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240 そこで、リリースしたプログラムからベータ版への変更から、2つのプログラムが同時に動くようなプログラムを構築する。
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241 見掛け上は安定版として動作するが、安定版の実際の入出力を用いてベータ版をテストすることが可能となる。
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243 \item バージョン依存のプロトコル間で互換を持つようなプログラムが作成できる
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245 異なるバージョン間でプロトコルに互換が無いプログラムを考える。
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246 バージョン間の互換を含めてメタ計算として定義し、全てのバージョンに対して互換を持つプログラムを構築する。
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247 そうすることで、どのバージョンのプロトコルとも互換を持つような変換器を作成できる。
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249 \end{itemize}
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251 \item バージョン間の動作の比較
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253 プログラムの各バージョンにつき、挙動を示すユニークなトレースが得られるとする。
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254 トレースの比較をすることでバージョン間の動作を比較することができる。
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255 トレースの比較により以下のようなものを検出できると考えている。
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257 \begin{itemize}
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258 \item 過去のバージョンの挙動を破壊する時を検出する
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259
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260 プログラムの変更の際、トレースを変えてはいけない部分を指定する。
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261 変更の際にトレースが保存される変更のみを受けつけるようにする。
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263 \item トレースが変化していないことを確認する
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265 プログラムの変更にはいくつかの種類がある。
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266 例えば機能拡張の変更などであればトレースは変化するのが正しい。
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267 しかしリファクタリングではプログラムが変更されてもトレースが変わらないのが望ましい。
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268 トレース全体が変わらないような変更のみを受けつけることにより、リファクタリングを支援することができる。
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269 \end{itemize}
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271 \item Version Control System との対応
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273 全ての変更を保存し、任意のバージョンを生成可能であるようなメタ計算を考える。
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274 そうした時、プログラムの変更を蓄積するものは git や mercurial といった Version Control System の Repository に相当すると考えられる。
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275 Delta により Repository を定義することがでるのならば、 branch や merge といった Version Control System の処理に対して形式的な定義を与えることができる。
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276 また、 category における colimit と対応があると考えている。
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278 \item 変更単位を用いた処理
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280 変更を適用する際に、特定の処理を実行することもできる。
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281 例えばプログラムの変更単位に対してテストを行なうことで、変更に応じてテストの結果の変動が確認できる。
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282 プログラム全体に対応するテストを定義し、変更の際にテストが通る変更のみ受け付けるようにすることでテストベースの信頼性を確保できる。
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283 \end{itemize}
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285 他にもプログラムの変更そのものを処理するプログラムを定義することもできる。
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286 この機構を言語処理系に組込むことにより、言語の仕様にプログラムの変更方法も含めることができる。
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287 例えば、プログラムの変更は許可されたオペレーション内で行なうといった制約を加えることが可能となる。
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288 さらにユーザによりプログラムの変更に対するメタ計算を自由に定義できるような言語処理系を作るとする。
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289 その処理系ではこれまでに挙げた全てのメタ計算の例から使いたい機能を選んだり自分で追加することが可能となる。
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291 このように、プログラムの変更を形式化することで多くのメタ計算が扱えるようになる。
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292 さらに、メタ計算の内容によっては信頼性の向上に用いたり変更も含めた上でプログラムを作成することが可能になる。
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