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author Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
date Sun, 01 Mar 2015 13:08:51 +0900
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6
3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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1 \chapter{プログラムの変更を表現する Delta Monad}
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76ce5bb18092 Add Category definition
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2 \label{chapter:delta}
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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ac56c2f84dfb Mini fixes
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4 Monad を用いてプログラムの変更を形式化していく。
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ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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5 第\ref{chapter:delta}章ではプログラムの変更を表す Delta Monad を定義し、その使用例とメタ計算の例を示す。
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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6 なお、Monad についての定義と解説は第\ref{chapter:category}章と第\ref{chapter:functional_programming}章にて行なう。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
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8 % {{{ Monad とメタ計算
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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9 \section{Monad とメタ計算}
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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10 \label{section:monad_with_meta_computation}
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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12 まずはプログラムを定義する。
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13 プログラムは型付けされた値と、値を値へと写像する関数のみで構成される。
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0286bbcb59af Mini fixes
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14 プログラムの実行は関数の値への適用とし、入出力といった、値や関数で表現できない計算はメタ計算とする。
0286bbcb59af Mini fixes
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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15 メタ計算を特定のデータ構造に対応させ、メタ計算が必要な関数は値をデータ構造へと写像することで入出力処理を実現する。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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16 メタ計算とデータ構造の対応に用いる性質が Monad である。
3b861ecdec9b Add description meta computation
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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18 例えば、失敗する可能性があるメタ計算 T は式\ref{exp:partiality}のように定義できる。
67d79c18a276 Update description and delta definition
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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20 \begin{equation}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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21 T A = A_{ \bot } (i.e. A + \left\{ \bot \right\})
67d79c18a276 Update description and delta definition
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22 \label{exp:partiality}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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23 \end{equation}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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25 型 A の値に対応するメタ計算 T A は、A と $ \bot $ の論理和として表現できる。
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Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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26 計算に成功した際は型 A の値を返し、失敗した場合は $ \bot $ を返す。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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28 ここで、失敗しない前提で作成されたプログラムに対して、失敗する可能性を表現するメタ計算を対応させる。
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29 プログラムは型 A の値x と、型 A の値を取り型 B の値を返す関数f, 型B の値を取り型Cの値を返す関数g によって構成されるとする(式\ref{exp:non_failure_program})。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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31 \begin{equation}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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32 g ( f ( x ))
67d79c18a276 Update description and delta definition
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33 \label{exp:non_failure_program}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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34 \end{equation}
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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36 ここで関数f は失敗する可能性がある時、f をメタ計算によって拡張することで失敗を実現する。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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38 式\ref{exp:partiality} で定義したように、計算の成功は型 A 値を返し、失敗は $ \bot $ を返す。
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0286bbcb59af Mini fixes
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39 $ \bot $ となった時点で計算を中断するメタ計算を定義すれば、失敗を含めた関数を表現できる。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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40 計算に失敗した際に対応するメタ計算を定義し、関数をそのメタ計算で拡張することで失敗に対する処理が実現できる。
67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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42 型A を持つx の値をメタ計算と対応して型 T A とした値を x' 、メタ計算による関数の拡張を * と記述すると、式\ref{exp:non_failure_program} の式は式\ref{exp:failure_program} のように書ける。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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44 \begin{equation}
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ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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45 g^{*} ( f^{*} ( x' ))
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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46 \label{exp:failure_program}
67d79c18a276 Update description and delta definition
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47 \end{equation}
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586f3ce1effe Add folding for section
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48
49
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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49 ここで重要な点は、元の関数 $ f $ と $g$ から $f^{*}$ と $g^{*}$ が導けることである。
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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50 メタ計算が無い関数 $ f $ とメタ計算を持つ関数 $ f^{*} $ が1対1に対応することは Monad により保証されている。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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51 このように、値と関数で表されたプログラムにおいてメタ計算を用いることで、計算を拡張することができる。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
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53 % }}}
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
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55 % {{{ Delta Monad の定義
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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c75ba6313e39 Writing prepaper...
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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57 \section{Delta Monad の定義}
c75ba6313e39 Writing prepaper...
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59 プログラムとメタ計算の関係としての Monad について述べたところで、プログラムの変更をメタ計算として記述することを考える。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
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Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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61 プログラムの変更とは関数や値が変更されることであり、変更される量には単位がある。
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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62 最初の変更単位をバージョン1とし、変更された後のプログラムはバージョンが1増加する。
67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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63 任意の型Aに対するメタ計算Tを考えた時、プログラムの変更は式\ref{exp:meta_computation_definition}のように定義する。
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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3b861ecdec9b Add description meta computation
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65 \begin{equation}
57
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66 T A = V_A
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76ce5bb18092 Add Category definition
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67 \label{exp:meta_computation_definition}
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
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diff changeset
68 \end{equation}
3b861ecdec9b Add description meta computation
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diff changeset
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70 V はプログラムの全てバージョンの集合であり、$ V_A $ とすることでAに対応する値の集合を返すものとする。
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents:
diff changeset
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Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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72 式\ref{exp:meta_computation_definition}のメタ計算として、全ての変更単位で変更されたプログラムを保存する計算を提案する。
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73 このメタ計算を Delta Monad と呼ぶ。
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ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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diff changeset
74 なお、この Delta Monadが Monad であることの証明は \ref{chapter:proof_delta} 章で行なう
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67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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14
586f3ce1effe Add folding for section
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76 % }}}
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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586f3ce1effe Add folding for section
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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78 % {{{ Haskell における Delta Monad の実装例
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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6
3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents:
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80 \section{Haskell における Delta Monad の実装例}
3b861ecdec9b Add description meta computation
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents:
diff changeset
81
75
0286bbcb59af Mini fixes
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
82 式\ref{exp:meta_computation_definition}のメタ計算をプログラミング言語 Haskell を実装し、プログラムの変更が表現できることを示す。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
83
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
84 まずは全てのプログラムのバージョンを表わすデータ型 Delta を考える。
19
43d3e7b31fc0 Fix listings and page numbering
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85 Delta の定義はリスト\ref{src:delta_constructor} とする。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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parents: 6
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c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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87 \begin{table}[html]
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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88 \lstinputlisting[label=src:delta_constructor, caption=Haskellにおけるデータ型Deltaの定義]{src/delta_constructor.hs}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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89 \end{table}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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parents: 6
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c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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91 データ型 Delta はコンストラクタ Delta もしくは Mono によって構成される。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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92 バージョンが1である値は Mono によって構成される。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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93 プログラムを変更する際には、コンストラクタ Delta を用いて記述し、変更後の値と前のバージョンを持つ。
75
0286bbcb59af Mini fixes
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94 Delta で記述することで、プログラムの変更に沿った長さ1以上のリスト構造が構築される。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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diff changeset
95 なお、a とは任意の型であり、Delta が任意の型の値に対してもデータ型を構築できることを示す。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
96
76
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
97 Haskell においてメタ計算とデータ型の対応は Monad によって行なうため、 Monad という型クラスが用意されている(リスト\ref{src:monad_class})。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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diff changeset
98
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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diff changeset
99 \begin{table}[html]
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
100 \lstinputlisting[label=src:monad_class, caption=Haskell における Monad 型クラス]
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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101 {src/monad_class.hs}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
102 \end{table}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 6
diff changeset
103
76
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
104 型クラスとは特定の性質を持つ型をまとめるための制約であり、制約はデータ型に対して関数の定義を要請する。
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 75
diff changeset
105 要請する関数の定義は where 句の後に記述し、関数名と型を定義する。
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parents: 75
diff changeset
106 型クラスCが要請した関数を型 a 対してに定義することを「型aは型クラスCのインスタンスである」と言う。
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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107
32
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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108
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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109 型クラス Monad に属するために要請される関数は return と \verb/>>=/ である。
34
df55c9df8aac Adjust monad class definition
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110 \verb/::/ は型注釈であり、 $ term :: type $ のように記述する。
76
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111 なお、関数型は \verb/ a -> b / のように引数の型と返り値の型を \verb/->/で挟んで記述し、引数が2つ以上の関数は \verb/ a -> b -> ... -> d / のように \verb/->/を増やす。
34
df55c9df8aac Adjust monad class definition
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112
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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113 関数 return は任意の型aを受けとり、メタ計算と対応された型に対応させて返す。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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114 \verb/>>=/ は中置関数であり、left operand と right operand を取る。
57
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115 left operand にメタ計算と対応された値と、right operand にメタ計算と対応された値を返す関数を取り、メタ計算を行ないながら関数を適用する。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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116
32
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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117 データ型 Delta に対応するメタ計算を Monad を用いてリスト\ref{src:delta_instance_monad}のように定義する。
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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118
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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119 \begin{table}[html]
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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120 \lstinputlisting[label=src:delta_instance_monad, caption=Haskell におけるデータ型Deltaとメタ計算の関連付け]
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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121 {src/delta_instance_monad.hs}
fc864841ab90 Update description of definition delta monad in haskell
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122 \end{table}
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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123
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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124 \begin{itemize}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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125 \item 関数 return
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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126
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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127 通常の値をメタ計算と対応させるため、値をバージョン1の値とする。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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128 そのためにコンストラクタ Mono を用いる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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129
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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130 \item 中置関数 \verb/>>=/
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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131
57
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132 メタ計算を含んだ関数の適用である。
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133 通常の関数の適用に加え、バージョンを含んだ計算も行なう。
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134 値と関数のそれぞれにおいて同じバージョン選択し、関数を適用する。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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135 もしバージョン1であった場合はコンストラクタは Mono であるため、Mono が持っている値に対して関数を適用することとなる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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136 もしバージョンが1で無い場合のコンストラクタは Delta であるため、先頭の値を用いて計算し、残りの値と結合することとなる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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137 その際、先頭の値を取り出すために headDelta 関数を、先頭以外の値を取り出すために tailDelta 関数を用いる。
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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138 \end{itemize}
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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139
49
ba7f0b5454ab Add description for DeltaM definition
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140 なお、中置関数 \verb/>>=/ や headDelta関数などで用いたコンストラクタによる処理の分岐はパターンマッチと呼ばれる。
8
c4da3e667aad Add Delta definition in Haskell
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141 Haskell ではコンストラクタごとに関数を記述することでパターンマッチを実現する。
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
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142
14
586f3ce1effe Add folding for section
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143 % }}}
586f3ce1effe Add folding for section
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 12
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144
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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145 % {{{ Delta Monad を用いたプログラムの変更の記述例
6
3b861ecdec9b Add description meta computation
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146
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
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147 \section{Delta Monad を用いたプログラムの変更の記述例}
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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148 \label{section:delta_example}
9
324111203070 Add example used delta
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149 プログラムの変更を表現するメタ計算に対応するデータ型 Delta が記述できた。
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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150 2つのバージョンを持つプログラムを Delta によって表現した例を述べる。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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151
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 76
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152 まずは Delta を用いずに記述したプログラムを示す(リスト\ref{src:numberCount1})。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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153
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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154 \begin{table}[html]
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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155 \lstinputlisting[label=src:numberCount1, caption= numberCount バージョン1] {src/numberCount1.hs}
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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156 \end{table}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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157
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 76
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158 1からnの間の整数に含まれる特定の数の個数を調べるプログラム numberCount である。
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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159 このプログラムは以下の3つの関数により定義される。
9
324111203070 Add example used delta
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160
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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161 \begin{itemize}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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162 \item generator
324111203070 Add example used delta
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163
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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164 1からnの間の整数を生成する関数である。
324111203070 Add example used delta
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165 nを渡すことにより1からnの間の整数のリストを返す。
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
166
324111203070 Add example used delta
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167 \item numberFilter
324111203070 Add example used delta
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168
324111203070 Add example used delta
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parents: 8
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169 数のリストから特定の数のみを絞り込む関数である。
78
6f699b37dc55 Add original number count
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170 バージョン1では素数の数のみを絞り込む。
9
324111203070 Add example used delta
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171
324111203070 Add example used delta
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parents: 8
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172 \item count
324111203070 Add example used delta
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173
324111203070 Add example used delta
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174 数の個数を数える関数である。
324111203070 Add example used delta
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175 整数はリストで与えられるため、リストの長さが個数であるとした。
324111203070 Add example used delta
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parents: 8
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176 \end{itemize}
324111203070 Add example used delta
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parents: 8
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177
78
6f699b37dc55 Add original number count
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178 ここで numberFilter 関数の定義を変更し、素数による絞り込みから偶数による絞り込みにする。
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
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179 変更後の numberCount プログラムをリスト\ref{src:numberCount2}に示す。
6f699b37dc55 Add original number count
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180
6f699b37dc55 Add original number count
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181 \begin{table}[html]
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
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182 \lstinputlisting[label=src:numberCount2, caption= numberCount バージョン2] {src/numberCount2.hs}
6f699b37dc55 Add original number count
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183 \end{table}
6f699b37dc55 Add original number count
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184
6f699b37dc55 Add original number count
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185 変更は下線の部分で、filter する条件を isPrime から even とした。
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
186
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
187 numberCount プログラムを Delta によって変更も含めて記述する(リスト \ref{src:delta_example})。
6f699b37dc55 Add original number count
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diff changeset
188
6f699b37dc55 Add original number count
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189 \begin{table}[html]
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
190 \lstinputlisting[label=src:delta_example, caption=Deltaを用いたプログラムの例] {src/delta_example.hs}
6f699b37dc55 Add original number count
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191 \end{table}
6f699b37dc55 Add original number count
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192
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
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193 変更が無い関数 generator と count の値はバージョン1であることを示すために Mono を用いる。
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
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194 変更が存在する numberFiler 関数は Delta を用いて2種類の処理を保存している。
6f699b37dc55 Add original number count
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195 それぞれのプログラムに対応する部分は下線で示した部分である。
6f699b37dc55 Add original number count
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196
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
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197 これらの関数3つをMonad の \verb/=<</ によってメタ計算を含む関数呼び出しとして実行する。
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
198 中置関数 \verb/=<</ は \verb/>>=/ の左右のオペランドを交換したものである。
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
199 2つのバージョンを含めた numberCount を実行すると \ref{txt:delta_example_result}のように、全てのバージョンの結果が得られる。
9
324111203070 Add example used delta
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diff changeset
200
324111203070 Add example used delta
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201 \begin{table}[html]
324111203070 Add example used delta
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parents: 8
diff changeset
202 \lstinputlisting[label=txt:delta_example_result, caption=numberCountプログラムの実行結果] {src/delta_example_result.txt}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
203 \end{table}
324111203070 Add example used delta
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parents: 8
diff changeset
204
78
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
205 これは numberCount プログラムに1000を与えた結果である。
9
324111203070 Add example used delta
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parents: 8
diff changeset
206 バージョン1の時は素数の数を求めるため計算結果は168であり、バージョン2の時は偶数の数を求めるために計算結果は500となる。
78
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
207 Delta によりプログラムの変更を表現し、かつ同時に実行することができた。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
208
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 76
diff changeset
209 なお、Delta Monad はプログラムの変更に対する計算もメタ計算としてHaskellで実行している。
6f699b37dc55 Add original number count
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parents: 76
diff changeset
210 よってメタ計算を変更することで、変更に対する計算を任意に定義し実行する可能となった。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
211 つまり、図\ref{fig:non_delta_example}のようにプログラムにおいてバージョンが変わるごとにバージョン間の関係が存在しない状態から、図\ref{fig:delta_example}のようにプログラムの変更を含めてプログラムを実行可能となったことを意味する。
57
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parents: 50
diff changeset
212 メタ計算を変更することでプログラムの実行時にバージョン間の挙動の比較することも可能となる。
9
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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213
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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214 \begin{figure}[htbp]
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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215 \begin{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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216 \includegraphics[scale=0.8]{fig/non_delta_example.pdf}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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217 \caption{Deltaを用いない通常のプログラムの例}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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218 \label{fig:non_delta_example}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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219 \end{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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220 \end{figure}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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221
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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222 \begin{figure}[htbp]
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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223 \begin{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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224 \includegraphics[scale=0.8]{fig/delta_example.pdf}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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225 \caption{Deltaを用いたプログラムの例}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
226 \label{fig:delta_example}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
diff changeset
227 \end{center}
324111203070 Add example used delta
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 8
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228 \end{figure}
14
586f3ce1effe Add folding for section
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 12
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229
586f3ce1effe Add folding for section
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 12
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230 % }}}
30
67d79c18a276 Update description and delta definition
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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diff changeset
231
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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232 % Delta を用いた信頼性向上 {{{
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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233
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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234 \section{Delta を用いた信頼性向上}
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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235 \label{section:delta_merit}
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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236 \ref{section:delta_example}節ではプログラムの変更に対して、変更前と変更後の挙動を保存した例を述べた。
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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237 プログラムの変更形式化することによって可能となる信頼性向上手法について\ref{section:delta_merit}節で述べる。
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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238
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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239 プログラムの変更を保存することで、以下のようなことが可能となる。
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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240
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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241 \begin{itemize}
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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242
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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243 \item 異なるバージョンを同時に実行する
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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244
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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245 プログラムの変更列から任意のバージョン2つを取り出し、同時に実行するプログラムを構成する。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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246 プログラムを同時に実行することで以下のようなメリットがある。
57
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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247 なお、任意の要素どうしの組み合せは category において product として表現されるため、 product と対応があると考えている。
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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248
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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249 \begin{itemize}
57
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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250 \item 実行系とサブの実行系を実行する
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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251
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252 例えば、あるバージョンでリリースしたプログラムがあるとする。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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253 変更を加え、ベータ版としてリリースしたいが動作が不安定である。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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254 そこで、リリースしたプログラムからベータ版への変更から、2つのプログラムが同時に動くようなプログラムを構築する。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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255 見掛け上は安定版として動作するが、安定版の実際の入出力を用いてベータ版をテストすることが可能となる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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256
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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257 \item バージョン依存のプロトコル間で互換を持つようなプログラムが作成できる
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258
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259 異なるバージョン間でプロトコルに互換が無いプログラムを考える。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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260 バージョン間の互換を含めてメタ計算として定義し、全てのバージョンに対して互換を持つプログラムを構築する。
57
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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261 そうすることで、どのバージョンのプロトコルとも互換を持つような変換器を作成できる。
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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262
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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263 \end{itemize}
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264
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265 \item バージョン間の動作の比較
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266
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267 プログラムの各バージョンにつき、挙動を示すユニークなトレースが得られるとする。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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268 トレースの比較をすることでバージョン間の動作を比較することができる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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269 トレースの比較により以下のようなものを検出できると考えている。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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270
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271 \begin{itemize}
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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272 \item 過去のバージョンの挙動を破壊する時を検出する
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273
57
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274 プログラムの変更の際、トレースを変えてはいけない部分を指定する。
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275 変更の際にトレースが保存される変更のみを受けつけるようにする。
31
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276
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277 \item トレースが変化していないことを確認する
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278
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279 プログラムの変更にはいくつかの種類がある。
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280 例えば機能拡張の変更などであればトレースは変化するのが正しい。
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281 しかしリファクタリングではプログラムが変更されてもトレースが変わらないのが望ましい。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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282 トレース全体が変わらないような変更のみを受けつけることにより、リファクタリングを支援することができる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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283 \end{itemize}
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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284
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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285 \item Version Control System との対応
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286
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287 全ての変更を保存し、任意のバージョンを生成可能であるようなメタ計算を考える。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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288 そうした時、プログラムの変更を蓄積するものは git や mercurial といった Version Control System の Repository に相当すると考えられる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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289 Delta により Repository を定義することがでるのならば、 branch や merge といった Version Control System の処理に対して形式的な定義を与えることができる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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290 また、 category における colimit と対応があると考えている。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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291
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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292 \item 変更単位を用いた処理
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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293
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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294 変更を適用する際に、特定の処理を実行することもできる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
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295 例えばプログラムの変更単位に対してテストを行なうことで、変更に応じてテストの結果の変動が確認できる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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296 プログラム全体に対応するテストを定義し、変更の際にテストが通る変更のみ受け付けるようにすることでテストベースの信頼性を確保できる。
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
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297 \end{itemize}
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
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298
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
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299 他にもプログラムの変更そのものを処理するプログラムを定義することもできる。
57
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 50
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300 この機構を言語処理系に組込むことにより、言語の仕様にプログラムの変更方法も含めることができる。
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 50
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301 例えば、プログラムの変更は許可されたオペレーション内で行なうといった制約を加えることが可能となる。
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
diff changeset
302 さらにユーザによりプログラムの変更に対するメタ計算を自由に定義できるような言語処理系を作るとする。
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 76
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303 その処理系ではこれまでに挙げた全てのメタ計算の例を自由に使用、追加することが可能となる。
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
diff changeset
304
78
6f699b37dc55 Add original number count
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 76
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305 このように、プログラムの変更を形式化し、変更に基いたメタ計算を定義することで信頼性を向上できる。
31
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
diff changeset
306
d0d14c0a795b Add examples of meta computation for program modification
Yasutaka Higa <e115763@ie.u-ryukyu.ac.jp>
parents: 30
diff changeset
307 % }}}